Intersection ligne-région
L'intersection ligne-région fait partie des techniques de base à maîtriser pour résoudre un sudoku. Elle est connue sous de multiples dénominations en anglais : locked candidates, intersection removal, box-line interaction, pointing pairs, pointing triples, claiming, box-line reduction.
Principe
Une intersection est une partie de grille composée des cellules communes à deux groupes de cellules. Les intersections qui nous intéressent ici sont celles entre les lignes (ou les colonnes) d'une part, et les régions d'autre part. Dans une grille de sudoku standard, il y a 27 intersections entre les lignes et les régions, et 27 autres entre les colonnes et les régions, chacune de ces intersections étant composées de trois cellules.
Intersection entre la ligne A et la région 1, ici en bleu.
On distingue deux types d'utilisation de ces intersections pour éliminer des candidats.
Type 1
Dans une région, si tous les candidats d'une valeur donnée sont regroupés dans la même intersection avec une ligne ou une colonne, alors cette valeur peut être éliminée de la liste des candidats de toutes les cellules de cette ligne ou de cette colonne ne faisant pas partie de l'intersection.
Dans la région 1, les candidats pour la valeur 2 sont regroupés dans l'intersection avec la ligne A.
On peut donc éliminer la valeur 2 de la liste des candidats des cellules de la ligne A ne faisant pas
partie de l'intersection, ici celles situées dans les régions 2 et 3.
Type 2
Sur une ligne (ou une colonne), si tous les candidats d'une valeur donnée sont regroupés dans la même intersection avec une région, alors cette valeur peut être éliminée de la liste des candidats de toutes les cellules de cette région ne faisant pas partie de l'intersection.
Sur la ligne B, les candidats pour la valeur 3 sont regroupés dans l'intersection avec la région 3.
On peut donc éliminer la valeur 3 de la liste des candidats des cellules de la région 3 ne faisant pas
partie de l'intersection, ici celles situées sur les lignes A et C.
Exemples
Exemple 1 : intersection ligne-région type 1
Dans la région 6, les candidats pour la valeur 9 sont regroupés dans l'intersection avec la ligne D (D7/D8/D9). On peut donc éliminer la valeur 9 de la liste des candidats des cellules de la ligne D ne faisant pas partie de l'intersection, ici en D1 et D2.
Exemple 2 : intersection colonne-région type 1
Dans la région 8, les candidats pour la valeur 8 sont regroupés dans l'intersection avec la colonne 6 (G6/H6/K6). On peut donc éliminer la valeur 8 de la liste des candidats des cellules de la colonne 6 ne faisant pas partie de l'intersection, ici en D6 et F6.
Exemple 3 : intersection ligne-région type 2
Sur la ligne E, les candidats pour la valeur 1 sont regroupés dans l'intersection avec la région 6 (E7/E8/E9). On peut donc éliminer la valeur 1 de la liste des candidats des cellules de la région 6 ne faisant pas partie de l'intersection, ici en D7, D9 et F7.
Exemple 4 : intersection colonne-région type 2
Sur la colonne 2, les candidats pour la valeur 5 sont regroupés dans l'intersection avec la région 4 (D2/E2/F2). On peut donc éliminer la valeur 5 de la liste des candidats des cellules de la région 4 ne faisant pas partie de l'intersection, ici en F1 et F3.
Exercices
Les grilles de sudoku ci-dessous nécessitent, pour être résolues, d'utiliser la technique des intersections :
- Sudoku n°17957 (Facile)
- Sudoku n°37347 (Moyen)
- Sudoku n°576246 (Moyen)
- Sudoku n°369449 (Moyen)
- Sudoku n°145829 (Moyen)
Vous pouvez également vous mesurer à nos sudokus du jour, les niveaux facile et moyen contiennent régulièrement des intersections des deux types.